수학 교육을 시켜야 하는가

가장 좋은 케이스는, 공부하기 싫어하는 학생들로 하여금 흥미를 갖도록 이끌어주는 것이겠지만, 생각만큼 쉽지 않을 것 같다. 이게 안 되는 이상, 싫어하는 학생들에게 억지로 수학을 밀어 넣는 것은 가르치는 사람이나 가르침을 당하는 사람이나 서로에게 고역이다. 왜 좋아하는 것을 놔두고 싫다는 것을 억지로 시켜야 하는가.

수학 교육을 시켜야 하는가

Silent student

While so far I cared mostly for bubbly students at Edushare, yesterday I came to help the opposite kind of student, 혁진. He scarcely speaks, and if he does, it means he’s really really bored of solving the problems. Sometimes, he doesn’t even answer yes or no, when asked. The hyperactive students at least clearly express their feelings and opinions, but this boy is difficult to approach because he shows no clear response and I have no idea how he thinks of my action. I’ll try to have conversations and communications with him.

Silent student

25살

21살 여름방학 때, 그 때는 25살이 되고 싶었다. 25살이면 정말 다 자란 청년이라고 말할 수 있는 나이라고 생각했고, 과연 나는 무슨 일을 하면서 돈을 벌고 있을까 여자친구와 어떤 데이트를 하고 있을까 기대했다. 어려서부터 나보다 두 살 이상 많은 형들은 완전히 어른 같이 느껴지곤 했다. 25살이라는 건 내게 좀더 특별한 느낌이었다. “대학생”이라는 단어가 주는 신비로운 이미지와 아름다움. 어렸을 적 옆집에 사는 대학생 누나가 우리집에 찾아와 존슨즈 베이비 로션 세트를 선물로 주었을 때, ‘아, 대학생은 학교 근처에서 이런 비싸고 좋은 물건도 혼자서 살 줄 아는 사람이구나’ 느꼈다. 아마도 “원탁의 삼총사”를 보면서 거기에 나오는 주인공 발리언트가 25살 쯤 되지 않을까 생각했는지도… 대학생은 다들 키가 180은 되는 줄 알았고 스스로의 힘으로 세상의 모든 어려움을 극복할 수 있는 줄 알았다. 누군가를 보호해줄 수 있는 사람이라고 생각했다. 어쨌든 나는 25살이 내 인생의 황금기일 것이라고 생각했고 내가 가장 아름다운 모습을 하는 때라고 생각했다. 눈 깜짝할 사이에 25살이 되었다. 난 멋진 옷을 입고 회사에 출퇴근을 하면서 돈을 벌고 있지도 않고 기대한만큼 키가 크지도 않다.

오늘은 유난히도 내가 왜 이러고 있나 생각이 들었다. 내가 여러모로 도와준 사람들은 나에게 고마움을 느낄까 궁금하기도 하고. 유재석이나 김남길은 무명시절 단역부터 차근차근 시작해서 지금의 훌륭한 실력과 위치를 가질 수 있었다고들 하는데, 그게 얼마나 어려운 것인지 새삼 느끼게 되었다. 자질구레한 혹은 시시한 임무가 계속 주어질 때, 속으로 ‘저 사람들은 나의 능력을 몰라’라고 얼마나 많이 외치고 원망했을까. 뭐, 정말 능력이 있든 없든. 그것을 인내하고 이겨내었다는 게 얼마나 대단한 것인지.

심난하고 우울한 마음으로 배나사에 가서 준혁이랑 창조랑 한바탕 씨름하고 돌아오니 기분이 좋아졌다. 이놈들은 말을 참 드럽게 안 듣는다.

25살

A can of coffee

It seems like most of the recent topics of my posts here are Edushare. I’m really learning new things from it!

At the beginning, I didn’t know how to handle those kids that appeared to be out of control. I tried to avoid them and not to have trouble with them. Since I succeeded to draw their attention a couple of weeks ago, however, I’ve gained some confidence. Today, I was looking into the window to see how many students came, and they saw me and shook the hand. Teachers are unwilling to care for them–actually it’s very very exhausting, and there are many other “good” students–and accordingly I came to care for two of them today, 창조 & 준혁, in a separate class room. I don’t think I can force them to concentrate on math problems, and I don’t even want to, at least for now. I want to have conversations with them and want to know what they think, what they feel, what they like, what they want, and what they don’t want. What kind of personality they have, what is the matter with them. 창조 has a big build and looks a little scary, but behaves just like a kid. I’m often surprised to see how childish they are. Anyway they told me they wanted to drink some beverages, and I allowed them to go buy some from the bending machine. When they came back, they passed me a can of coffee. I was confused for a while. Why do they buy me this? 창조 said, “he lost for words,” and 준혁 said, “he’s shocked by the gift.” Yes, I really was. I thank them.

They asked me what jobs make a lot of money. I said that doctors and lawyers do, and asked 준혁 what he wants to be in the future. He said he wants to be an artist. Well, I don’t know if it’s a joke or not. But I really hope them to have a dream.

A can of coffee

For math education, reduce the number of problems

As I posted here, a large number of problems discourage students even before they read a question. There are two boys who particularly lack attention, and somehow I happened to care for them. I lured them by promising that if they solved the first eleven problems then I would let them go home. This strategy was surprisingly effective. They started to focus on the problems (although they still lack attention compared to other students), and praising them seemed to make them feel respected. I’m not 100% sure that this strategy is good at all, but I’m sure that forcing them to solve 40 problems is bad.

For math education, reduce the number of problems

수학 공부

아빠는 내가 어렸을 때부터 수학, 영어 이 두 가지 공부를 강조하셨고 수학 공부에 대해서는 확실한 교육관을 가지고 계셨다. (아빠께서 수학과 출신이시기도 하고.)
첫째, 풀다가 모르겠어서 해답을 읽고 이해하면 그건 푼 게 아니다. 읽는 순간에는 완벽히 아는 것 같지만 그건 곧 기억에서 사라지는 것이며 내 실력이 된 것이 아니다. 따라서 모든 문제는 스스로 풀어야 한다. 하루가 걸리든 이틀이 걸리든. 심지어 내가 초등학생, 중학생일 때에도 이런 방식을 강조하시고 요구하셨다는 게 놀랍다.
둘째, 채점을 하지 않으면 아무런 소용이 없다. 심지어 아빠께서 오늘 분량을 끝냈냐고 물어보실 때, “네. 채점만 하면 돼요.”라고 대답하면 “그럼 한 게 아니지.”라고 대답하셨다.

배나사 수학교육 방식에 문제가 있다고 생각한다. 배나사의 교육은 시험 성적만으로 모든 것을 평가하는 우리 나라의 현 교육 체제에 맞춰져 있으며, 이것은 사실 배나사를 처음 시작한 준석 선배님도 인정한 부분이다. 따라서 매 수업이 끝나면 학생들에게 문제지를 나눠주고 풀도록 시킨다. 수학 이론을 배우고 나면 문제를 푸는 것은 당연하지만 문제의 양이 너무 많다(약 40문제). 학생들은 당연히 질릴 수밖에 없고 어떻게 하면 이 많은 문제를 빨리 풀고 집에 갈 수 있을까 하는 생각을 하게 된다. 문제를 꼼꼼히 풀지 않고 조금 생각해보다가 잘 모르겠으면 바로 질문을 한다. 이런 교육 방식의 문제가 무엇인가? 바로 요령과 패턴에 초점을 맞춘다는 것이다. 이런 상황에서 학생이 스스로 생각해보도록 지도해주는 선생님은 짜증나는 선생님이다. 수능을 일 년 앞둔 고등학교 3학년을 가르쳐야 한다면 모르겠지만, 중학교 2학년 학생들에게 이런 식으로 수학을 가르치고 싶지는 않다. 공식을 이해하는 문제 5~10문제, 그리고 응용 문제 5문제 정도만 주었으면 좋겠다. 학생들이 스스로 열심히 생각해보고 답을 찾도록 격려하는 교육 문화였으면 좋겠다. 이런 방식이 장기적인 관점에서 볼 때 더욱 효과적인 것 아닌가.

수학 공부

분수

4/12 = 1/3 이다.

그 이유를 중학생에게 설명해보시오.

어떻게 할 것인가?

내가 물어본 모든 사람들이 가장 먼저 하는 말은 분자와 분모를 4로 나누면 같아진다고 한다. 이것이 우리 나라의 일반적인 교육 방식이라고 생각된다.

그러면 약분을 모르는 학생에게 설명해보시오.

흠.. 4/12은 12로 나눈 것 중 4개라는 뜻이므로 먼저 피자를 12조각으로 나눈다. 그 중 4개를 선택하면 피자를 3조각으로 나눈 것과 크기가 같아진다. 어라 잠깐. 어떻게 알아? 재보면 알잖아. 그냥 비슷한 것일 수도 있잖아.

피자를 3조각으로 나눈다. 각 조각을 다시 크기가 같도록 4조각씩 나눈다. 그러면 우리는 12개의 조각들이 크기가 모두 같음을 알 수 있다. 그런데 그 말은 피자 하나를 같은 크기의 12조각으로 만든 거니까 한 조각은 1/12가 된다는 뜻이다. 원래 1/3 조각은 이 1/12조각 짜리가 4개 붙어있던 것이었다. 따라서 1/3과 4/12는 같다.

분수